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切线的判定前沿信息_切线判定标准口诀(2024年11月实时热点)

内容来源：友软网络所属栏目：教程更新日期：2024-11-30

切线的判定

九年级数学知识点：圆的基础与进阶 𐟓š 圆的定义与性质动态定义：在一个平面内，线段OA绕其固定端点O旋转一周，另一端点A形成的图形称为圆。静态定义：所有到圆心距离等于半径的点的集合。表示方法：以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”。 𐟔„ 弦、直径与弧弦：连接圆上任意两点的线段。直径：经过圆心的弦。弧：圆上任意两点间的部分。优弧：大于半圆的弧。劣弧：小于半圆的弧。 𐟓Œ 圆的位置关系点和圆的位置关系：点到圆心的距离与半径的关系。直线和圆的位置关系：直线与圆相交、相切或相离。 𐟔 切线的判定与性质判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。 𐟓 切线长及切线长定理切线长：经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长。切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平方两条切线的夹角。 𐟌 内切圆和外接圆内切圆：与三角形各边都相切的圆。外接圆：经过三角形各顶点的圆。 𐟓 扇形面积与孤长公式孤长公式：l = 180 㗠2。扇形面积公式：S = 360 㗠ⲣ€‚ 𐟔頥œ†锥面积公式侧面积：S侧 = ⲣ€‚ 全面积：S全 = Ⲡ+ ⲣ€‚ 𐟓– 通过这些知识点，我们可以更好地理解和应用圆的性质和定理，为中考做好充分准备。加油，九年级的同学们！𐟒ꀀ

①切线的判定：常用方法有切点，连半径，证垂直！无切点，作垂直，证半径！ ☆特别地：题目中所需证的垂直，一般是由已知垂直转化而来的，故有“想证⊥，先找⊥” ②切线的性质：常用方法→见切点，连半径，得垂直！因切线所得结论必为⊥，故常以直角三角形来展开后续问题。

37道压轴题直线和圆的位置关系切线的判定和性质 11月餐费

【赶紧学起来！《圆》提分笔记】圆来不过如此！初三数学《圆》全章预习笔记来啦，这13大类题型你都预习到了吗？ 1、垂径定理 2、圆周角定理及推论 3、点与圆的位置关系 4、直线与圆的位置关系 5、切线的性质 6、切线的判定 7、切线长定理 8、内切圆与外接圆 9、圆中的证明与计算 10、圆中的最值 11、四点共圆 12、圆幂定理 13、弧长和扇形面积初中数学笔记，初中数学知识点，中考数学，数学公式！ #自我提升指南# #中考加油#

初三数学《圆》全章预习笔记，轻松掌握！ 𐟓š关于初三数学《圆》的全章笔记，作了以下的知识点归纳，包括： [零R]垂径定理 [一R]圆周角定理及推论 [二R]点与圆的位置关系 [三R]直线与圆的位置关系 [四R]切线的性质 [五R]切线的判定 [六R]切线长定理 [七R]内切圆与外接圆 [八R]圆中的证明与计算 [九R]圆中的最值 [加一R]四点共圆 [加一R]圆幂定理 [加一R]弧长与扇形面积 ⭕几乎所有的几何考点都与圆相关。圆本身并没有多难，难就难在圆与其他几何知识相结合。 𐟒黎€以，要想在圆的内容上不丢分，上述题型一定要掌握。

高考题再现课本原题，课本习题重要性凸显！今年高考数学题中竟然出现了课本的原题！这再次强调了深入理解课本例题和习题的重要性。𐟓š 以《圆与直线》为例，课本中的题目设置非常全面，覆盖了所有的重要考点。𐟑 例如，第14题就涉及到了圆的方程、直线与圆的关系以及切线的判定等多个知识点。题目要求画出以PQ为直径的圆，并求出其方程。接着，设圆Q与另一个圆相交于A、B两点，然后判断直线PA、PB是否是圆的切线，并求出直线AB的方程。𐟔 这些题目不仅考查了学生对基础知识的掌握，还考察了他们的解题能力和思维逻辑。通过这些题目，学生可以更好地理解和掌握课本中的知识点，从而提高他们的数学成绩。𐟓ˆ 因此，学生们一定要重视课本习题的练习，这不仅是为了应对考试，更是为了提升自己的数学素养和解决问题的能力。𐟒ꀀ

九年级上学期数学进度计划表新学期开始了，数学的学习计划也安排上了！来看看这份详细的进度表吧，希望大家都能认真执行，取得好成绩哦！第一章：一元二次方程 𐟓… 9月3号：一元二次方程的引入 9月4号：直接开方法 9月5号-6号：配方法 9月7号：公式法第二章：二次函数 𐟌ˆ 9月19号：二次函数的定义 9月20号-21号：二次函数的性质 9月22号-23号：第一次月考 9月24号-25号：切线长定理及三角形的内切圆 9月26号-27号：二次函数的图像和性质第三章：几何图形与函数 𐟧銹月12号：平均变化率问题与一元二次方程 9月13号：几何面积问题与一元二次方程第四章：旋转与中心对称 𐟌€ 10月21号：旋转的概念与性质 10月22号：旋转作图 10月23号：中心对称 10月24号-25号：第二次月考 10月26号：中心对称图形 10月27号：关于原点对称的点的坐标第五章：圆与三角形 𐟌 10月28号：圆的定义与性质 10月30号：切线的判定与性质 11月9号-10号：期中考试 11月11号-12号：切线长定理及三角形的内切圆 11月13号-18号：正多边形和圆第六章：弧长和扇形面积 𐟌… 11月20号-21号：弧长和扇形面积的计算 11月22号：圆锥的侧面积和全面积第七章：概率与统计 𐟎𒊱1月24号：概率的定义与性质 11月25号：运用直接列举或列表法求概率 11月26号-27号：画树状图法求概率第八章：反比例函数 𐟓ˆ 12月4号：反比例函数的定义与性质 12月5号-7号：反比例函数的图像和性质第九章：相似三角形 𐟔„ 12月17号-18号：平行线分线段成比例 12月19号-20号：三边成比例的两个三角形相似 12月21号-22号：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 12月23号-24号：两角分别相等的两个三角形相似第十章：圆的综合运用 𐟌 12月30号-31号：相似三角形的性质与应用 1月2号-3号：相似三角形在几何中的应用第十一章：专题复习 𐟓 专题5：反比例函数的综合运用（待定）专题6：圆的综合运用（待定）专题3：弧长和阴影部分面积（待定）专题4：旋转和折叠的相关问题（待定）第十二章：期末考试 𐟓Š 九年级上学期期末考试时间待定，加油！

中考数学分值占比大揭秘𐟓š 数学在中考中占据着举足轻重的地位，而其中的分值占比更是考生们关注的焦点。下面，我们就来详细解析一下中考数学的分值分布和各个题型的考察重点。选择题𐟎€‰择题主要侧重于基础知识的考核，涵盖了有理数运算、轴对称图形、平行线性质、科学记数、解方程、不等式、概率等多个知识点。今年的选择题难度适中，只要掌握了基础知识，基本能够拿到满分。值得一提的是，其中两题分别与“嫦娥六号”和长江流域的文化相关联，凸显了数学在实际生活中的应用。填空题𐟓 填空题主要考查了数据的众数、不等式组、二次方程、菱形等知识点。题型较为常规，重点在于考查学生对基本概念、基础知识和技能的把握程度。只要对这些知识点有深入的理解，解答填空题就不难了。 16-23题的详细分析𐟔 16题：计算题，综合考查了实数、指数幂、算术平方根的运算。这道题目需要学生熟练掌握这些基础运算。 17题：涉及角平分线的性质与定理、切线的判定，均为初中数学常见的知识点。这道题目要求学生能够灵活运用这些知识点。 18题：主要考查矩形的性质以及解直角三角形的实际应用。这要求学生对所学几何知识具备一定的综合运用能力。 19题：主要考查求平均数和求加权平均数。这道题目涉及较多计算与分析，数学思维要求较高，计算量也较大。 20题：本题主要考查二次函数的实际应用。设每吨降价 x 万元，每天的利润为 w 万元，利润等于每吨的利润㗩”€售量，列出 w 关于 x 的二次函数关系式，借助二次函数的性质进行求解。不但需要列式，还需具备分析能力，对数学思维能力有较强的要求。 21题：考查运用圆锥体知识解决问题。这道题目要求学生能够灵活运用圆锥体的相关知识进行解答。 22题：本题考查了旋转的性质、中位线的性质、外角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数、圆内接四边形的对角互补等知识。熟练掌握这些知识点并能灵活运用是解题的关键。 23题：本题主要考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，一次函数的性质，反比例函数的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，轴对称的性质，圆的性质等知识点。熟练掌握其性质，并合理作出辅助线是解决此题的关键。通过以上分析，我们可以看出，中考数学考察的知识点非常全面，既有基础知识的考查，也有综合运用能力的考察。希望同学们能够认真复习，掌握好每一个知识点，取得优异的成绩！𐟒ꀀ

圆的基础知识梳理：从零开始到进阶 𐟌Ÿ 圆的基础概念定义：在一个平面内，线段OA绕固定的端点O旋转一周，另一个端点A的轨迹形成的图形叫做圆。相关概念：同圆：所有半径都相等的圆。同心圆：圆心相同的圆。等圆：大小形状完全相同的圆。三角形外接圆：经过三角形三个顶点的圆，称为三角形的外接圆。 𐟌ˆ 圆的性质与定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。弧、弦、圆心角关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角的一半。切线长定理：由圆外一点作圆的两条切线，其切线长相等；圆心与这个点的连线平分两条切线形成的夹角。 𐟔 直线与圆的位置关系点与圆的位置关系：点在圆上、点在圆内、点在圆外。直线与圆的位置关系：相离、相切、相交。切线的性质与判定：圆的切线垂直于过切点的半径；经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 𐟎蠦�䚨𞹥𝢤𘎥œ† 正多边形：各条边相等，且各个内角也都相等的多边形叫正多边形。中心、半径、中心角、边心距：正多边形的中心是外接圆的圆心，半径是外接圆的半径，中心角是正多边形每一条边所对的圆心角，边心距是中心到正多边形边的距离。 𐟌ˆ 阴影部分面积的计算割补法：割割补补，哪里需要补哪里。拼凑法：拼拼凑凑，拼凑出新的图形。等积变形：利用平行线间距离处处相等，可找到等面积三角形。 𐟔 圆中的相似相交弦定理：弦AB与弦CD交于圆O内一点P，则PAⷐB=PCⷐD。切割线定理：P为圆O外一点，PA是圆的切线，PC是圆的割线，则PAP=PBⷐC。割线定理：P是圆O外一点，PB、PD是圆的两条割线，则PAⷐB=PCⷐD。

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