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奇负偶正最新视觉报道_奇异人生(2024年12月全程跟踪)

内容来源：友软网络所属栏目：热点更新日期：2024-11-29

奇负偶正

七年级数学有理数混合运算法则详解小学升到初中后，数学的第一道门槛就是有理数。引入了负数后，很多孩子思维转不过来，看到有负数的运算就蒙圈。本质上还是没有理解到位。上一篇讲了绝对值之后，这一篇讲运算法则，希望能对有需要的孩子或家长有所裨益！有理数加法运算两步曲 𐟓 判断符号：首先确定两个数的符号。计算绝对值：然后计算这两个数的绝对值。正正得正：如果两个数都是正数，那么结果就是它们的和。正负得负：如果一个是正数，另一个是负数，那么结果就是它们的差。负负得正：如果两个数都是负数，那么结果就是它们的和的负数。有理数减法运算转化成加法 ➖ Q-b=Q+(-b) 常用运算技巧 𐟒እŠ 法交换律：Q+b=b+Q 加法结合律：Q+b+c=Q+(b+c) 有理数乘法运算两步曲 𐟓 判断符号：首先确定两个数的符号。计算绝对值：然后计算这两个数的绝对值。正正得正：如果两个数都是正数，那么结果就是它们的积。正负得负：如果一个是正数，另一个是负数，那么结果就是它们的积的负数。负负得正：如果两个数都是负数，那么结果就是它们的积。多个数相乘：奇负偶正，数一下负号个数。有理数除法运算转化成乘法 𐟔„ Q㷢=Qx(b㷰) 幂的运算法则 𐟓ˆ 同底数幂相乘：底数不变，指数相加。同底数幂相除：底数不变，指数相减。幂的乘方：底数不变，指数相乘。积的乘方：底数拆分，指数公用。混合运算优先级 𐟎𙘦–𙣀乘除、加减的优先级顺序是：先乘方，再乘除，最后加减。中括号、大括号、小括号的优先级顺序是：先算小括号，再算中括号，最后算大括号。同级运算：从左往右依次计算。希望这些规则能帮助你更好地掌握有理数的混合运算！加油！𐟒ꀀ

𐟓š初一有理数加减混合运算全攻略𐟧Ÿ” 正负数基础：正数：大于0的数，如1、2、3等。负数：小于0的数，如-1、-2、-3等。 0既不是正数也不是负数。 𐟓– 有理数定义：有理数包括整数和分数，可以表示为两个整数之比。非正数：负数和0。非负数：正数和0。 𐟓 数轴概念：数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线。三要素：原点、正方向、单位长度。作用：表示数，比较大小。 𐟔„ 相反数：定义：符号不同，数值相同的两个数互为相反数，0的相反数是0。相反数之和为0。多重符号化简方法：奇负偶正。 𐟓 绝对值：定义：数轴上表示一个数的点到原点的距离。几何意义：表示a到b的距离，记作|a-b|。代数意义：正数的绝对值是其本身，负数的绝对值为其相反数，0的绝对值为0。绝对值为其本身的数是非负数，绝对值为其相反数的数是非正数。绝对值的双解性：若|x|=a，则x=ⱡ；若|x|=|y|，则x=y或x+y=0。绝对值的化简步骤：将绝对值符号变成括号；判断各个式子正负，根据代数意义化简绝对值；去括号（括号前为“-”时，去括号后，括号内各项要变号）。常考题型有根据范围化简绝对值、根据数轴化简绝对值、已知化简结果求范围、零点分段法化简绝对值、根据符号函数化简绝对值。 𐟔„ 倒数与负倒数：定义：乘积为1的两个数互为倒数，乘积为-1的两个数互为负倒数。0既没有倒数，也没有负倒数。 𐟔 本身数：相反数为本身的数是0。绝对值为本身的数是全体非负数。倒数为本身的数是ⱱ。 𐟧œ‰理数混合运算法则：加减法：同号两数相加，符号不变，数值相加；异号两数相加，符号取绝对值较大的加数符号，数值大减小；减去一个数等于加上它的相反数。乘除法：两数相乘，同号得正，异号得负；多数相乘，先定号（奇负偶正），再定值；除以一个（非0）数等于乘它的倒数。

初一数学有理数知识点全掌握！ 𐟓š 有理数的基础知识 0 既不是正数，也不是负数。正整数、0和负整数统称为整数。整数和分数统称为有理数。零和正整数称为自然数。 0和正数统称为非负数，0和负数统称为非正数。 𐟓 数轴的定义规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 𐟔„ 相反数的概念正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。最小的正整数是1，最大的负整数是-1。只有符号不同的两个数称互为相反数。相反数等于它本身的数是0。 a的相反数记作-a。负数的相反数大于它本身；0的相反数等于它本身；正数的相反数小于它本身。若a,b互为相反数（且a、b≠0），则a+b=0，a/b=1。 𐟓 绝对值的定义我们把在数轴上表示a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。绝对值等于它本身的数是0和正数。负数的绝对值是它的相反数。对于任意有理数a，总有|a|≥0；aⲢ‰尣€‚ 数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等。 |a|=a（a>0），|a|=-a（a≤0）。两个负数，绝对值大的反而小。 𐟓 有理数的加减法法则同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数与零相加，仍得这个数。有理数的加减法满足交换律和结合律。加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变（a+b=b+a）。加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变（(a+b)+c=a+(b+c)）。有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 𐟓 有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，都得0。任何数与1相乘，积是这个数。任何数与(-1)相乘，积是这个数的相反数。有理数的乘法满足交换律和结合律。乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变（ab=ba）。乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变（(ab)c=a(bc)）。多个有理数相乘一般有几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定（奇负偶正）。当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正。几个数相乘，有一个数为零，积就为零。若abc>0，a<0，且ac<0，则b<0，c≥0。若a,b互为倒数,则ab=1。 0没有倒数；倒数等于它本身的数是1和-1。有理数的除法可以转化为乘法：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数，aⁿ读作幂。(-6)ⲧš„底数是-6，（-6）ⲽ36；-6ⲧš„底数是6，（-6）ⲽ-36；-(-3)ⲽ-9。当负数和分数作底数时，底数应加小括号。正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。（-1）的奇次幂等于-

𐟓š新初一有理数乘除课堂反馈𐟌Ÿ 𐟎“同学们，晚上好！今天我们来一起回顾下新初一的有理数乘除课堂。𐟓– 𐟔【课程内容】我们深入探索了有理数的乘法与除法，掌握了乘法的法则：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘都得0哦！𐟒ኊ𐟒ᣀ课堂重点】 1️⃣ 有理数乘法法则：先定号，再求值。 2️⃣ 多个有理数相乘的符号法则：奇负偶正。 3️⃣ 有理数除法法则：变除为乘，再求值。 𐟓【课堂表现】大部分同学都能紧跟老师的节奏，记录笔记，完成作业的质量也很高呢！𐟑但也有小部分同学需要集中注意力，避免走神哦！ 𐟔【常见问题】从课堂提问和作业中，我们发现同学们经常在纯计算、积的正负问题以及除法计算中的倒数问题上出错。所以，课后需要先复习，再做题，自己梳理一遍法则定义，然后完成课后作业哦！𐟒ꊊ希望这次的反馈能帮助大家更好地掌握有理数的乘除法！加油，同学们！𐟒ꢜ耀

初一数学有理数知识点全解析 𐟎’ 新初一的同学们，暑假期间别忘了提前预习数学哦！这个暑假，让我们一起来攻克有理数这个知识点，开学后就能轻松领先全班！ 0的特殊性 0既不是正数，也不是负数。整数与分数整数和分数统称为有理数。自然数与零零和正整数称为自然数。正负数的界定 0和正数统称为非负数；0和负数统称为非正数。数轴的基础规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。数轴上的大小关系在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正负数的比较正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。最小的正整数和最大的负整数最小的正整数是1，最大的负整数是-1。相反数的定义绝对值相等，只有符号不同的两个数称互为相反数。相反数的性质相反数等于它本身的数是0。相反数的表示 a的相反数记作-a。负数的相反数负数的相反数大于它本身；0的相反数等于它本身；正数的相反数小于它本身。互为相反数的性质若a,b互为相反数，则a+b=0，a/b=-1。绝对值的定义我们把在数轴上表示a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。绝对值的性质绝对值等于它本身的数是0和正数。负数的绝对值负数的绝对值是它的相反数。绝对值与零的关系对于任意有理数a，总有|a|≥0；a>0时，|a|=a。互为相反数的点到原点的距离数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等。绝对值的计算法则 |a|=a (a≥0)，|a|=-a (a<0)。负数的排序两个负数，绝对值大的反而小。有理数的加法法则同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数与零相加，仍得这个数。加法的交换律和结合律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；a+b=b+a。加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；(a+b)+c=a+(b+c)。有理数的减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，都得0；任何数与1相乘，积是这个数；任何数与(-1)相乘，积是这个数的相反数。乘法的交换律和结合律乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；ab=ba。乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变；(ab)c=a(bc)。多个有理数的乘法多个有理数相乘一般有几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定（奇负偶正）；当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正；几个数相乘,有一个数为零,积就为0。倒数的定义若ab>0,a>0,b<0,则b<0,c>0。若a,b互为倒数，则ab=1。0没有倒数；倒数等于它本身的数是1和-1。有理数的除法法则有理数的除法可以转化为乘法；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。乘方的定义求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a^n中，a叫做底数、n叫做指数，读作：a的n次方，或a的n次幂。乘方的性质 (-6)的底数是-6；(6)的底数是6；(-6)=

小学数学学霸笔记：轻松掌握核心知识点 𐟓š 整数和整除整数：用来表示物体个数的1、2、3、4、5……叫做正整数。负整数：在正整数1、2、3……前面添上符号“-”，得到的一串数。 0既不是正整数也不是负整数。自然数：0和正整数，也叫非负整数。 𐟔 典例分析【2020静安】从下列数中选择适当的数填入相应的圈内：200、17、6、0、1.23、6/7、2006、19.6、9。答案：负整数为-200、6；自然数为17,0,2006,9；正整数为17、2006、9；整数为-200、17、6、0、2006、9。 𐟓– 奇数与偶数一个正整数，能被2整除叫做偶数，不能被2整除叫奇数。加减法中：同类得偶，异类得奇；乘法中：有偶则偶，无偶则奇。 𐟔 典例分析【2018长宁】三个连续的自然数和是36，则这三个自然数是？答案：11、12、13。 𐟓š 整除整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；或者说b能整除a。零能被任何非零整数整除，任何非零整数都能整除0。 𐟔 典例分析【2019静安】下面各组数中，第二个数能被第一个数整除的是？8和2；0.3和24；17和51；2和7。答案：17和51。 𐟓– 知识点总结重要知识点汇总，典型例题解析，助你打开解题思路，跟着学霸当学霸，培养孩子思维性！

高中数学公式大全：函数与导数部分 ### 函数与导数做题公式近似值 𐟓 根号下2约为1.414 根号下3约为1.732 根号下5约为2.236 根号下7约为3.42 根号下10约为2.71 指数公式 𐟓ˆ 指数公式：a^n = n次根号下a 对数公式 𐟓Š 对数公式： log_a(b) = c 当且仅当 a^c = b log_a(b) = 1/log_b(a) log_a(b) = log_a(c) + log_a(d) 当且仅当 c*d = b 函数定义域 𐟓‘ 分式函数：分母不能为0 偶次方根：被开方数必须非负对数函数：真数必须大于0 0次幂：底数不能为0 正切函数：自变量不能为奇数倍的增函数与减函数 𐟓ˆ𐟓‰ 增函数：任意x1 < x2，有f(x1) < f(x2) 减函数：任意x1 < x2，有f(x1) > f(x2) 单调性快速法 𐟏ƒ‍♂️ 增+增→增增-减→增减+减→减减-增→减乘正加常，单调不变乘负取倒，单调改变奇偶性快速法 𐟧銥凥凤𘀥凊偶偶一偶奇㗥凤𘀥𖊥𖃗偶→偶奇㗥𖢆’奇常见的奇函数 𐟕Š️ y = sinx y = tanx y = x 常见的偶函数 𐟐˜ y = cosx y = x^2 y = e^x 函数周期性 𐟔 周期函数：f(x+T) = f(x) 奇函数周期：T = 4a 偶函数周期：T = 2a 函数图像平移 𐟓 横轴平移：左加右减纵轴平移：上加下减函数图像翻折 𐟔„ 偶函数翻折：右不变，右翻左；上不变，下翻上函数图像伸缩 𐟔 纵不变，横为原来的m倍横不变，纵为原来的a倍解与零点 𐟓– 方程f(x)=0的解是函数f(x)的零点零点与交点 𐟓‰ 函数y=f(x)-g(x)的零点个数等于方程f(x)=g(x)=0的解的个数方程f(x)=g(x)的解的个数等于方程f(x)=g(x)的解的个数函数x=f(x)=g(x)图像交点的个数常函数与幂函数 𐟓ˆ 常函数：f'(x) = 0 幂函数：f'(x) = ax^(a-1)

湖南单招数学公式汇总，轻松掌握！ 𐟓š 集合论基础元素a属于（不属于）集合A：记为a ∈ A（a ∉ A）集合的并运算：A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ (A ∪ C) 集合的交运算：A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ (A ∩ C) 包含关系：若Vx ∈ A有x ∈ B，则有A ⊆ B（或B ⊇ A）空集的真子集：若A ⊆ B，且x ∈ A，则有A ⊄ B 子集与真子集：含有n个元素的集合有2^n个子集，有2^n-1个真子集，有2^n-2个非空真子集集合的差运算：A - B = {x | x ∈ A, 且x ∉ B} 集合的对称差运算：A ⊕ B = (A - B) ∪ (B - A) 集合的相等性：若A = B，则有A = A，A = B 𐟓ˆ 数列与函数通项公式与前n项和的关系：a_n = S_n - S_(n-1) 等差数列的前n项和公式：S_n = n/2 * [2a_1 + (n-1)d] 等差数列的通项公式：a_n = a_1 + (n-1)d 等差数列的奇偶项关系：S_奇 = S_偶 + a_1，S_偶 = S_奇 - a_1 分数指数幂：正分数指数幂 a^m/n = a^(m/n)（a > 0, m, n ∈ N', n > 1）负分数指数幂：a^(-m/n) = 1/a^(m/n)（a > 0, m, n ∈ N', n > 1）有理数指数幂的运算性质：a^m * a^n = a^(m+n)（a > 0, m, n ∈ Q）有理数指数幂的运算法则：（ab）^m = a^m * b^m（a > 0, b > 0, m, n ∈ Q）对数的基本性质：负数和零没有对数；log_a(1) = 1, log_a(a) = 0（a > 0, a ≠ 1）常用对数与自然对数：常用对数log_10(N)记为lgN；自然对数log_e(N)记为lnN 对数的运算性质：设M > 0, N > 0, a > 0, a ≠ 1，则有log_a(M * N) = log_a(M) + log_a(N)

𐟓š初中数学知识点总结𐟓– 𐟔 倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。 0没有倒数。 𐟔„ 有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，和的绝对值等于加数绝对值的和。异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，和的绝对值等于较大绝对值与较小绝对值的差。一个数与0相加，仍得这个数。 𐟓‰ 有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 𐟓ˆ 有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与零相乘，都得零。几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。奇数个负数为负，偶数个负数为正。乘积是1的两个数互为倒数。 𐟔„ 有理数的除法法则：除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数。两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商。 0除以任何一个不等于0的数，都得0。 𐟓Š 有理数的乘方法则：正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数。 𐟔 乘方的定义：求n个相同乘数的积的运算，叫做乘方。乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂。 𐟓ˆ 科学记数法：把一个大于10的数记成a㗱0的形式，其中a大于或等于1，且a小于10，n是正整数，这种记数法叫科学记数法。 𐟓 近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数精确到那一位。 𐟔„ 混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减。同级运算，从左到右进行。如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。注意：不省过程，不跳步骤。 𐟔 特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法，但不能用于证明。常用于填空，选择。

𐟓š初一数学第一章精华笔记𐟓– 𐟌Ÿ有理数大揭秘𐟌Ÿ - 0既非正也非负，是整数、分数和有理数的核心。 - 正整数、0和负整数统称为整数，它们与分数共同构成了有理数。 - 自然数包括0和正整数，而非负数则包含0和正数。 - 数轴上，右边的数总比左边的数大，正数都大于零，负数都小于零。 - 绝对值相等但符号相反的两个数互为相反数，如-a和a。 𐟔探索数的奥秘𐟔 - 负数的相反数大于它本身，而正数的相反数则小于它本身。 - 若两个数互为相反数，则它们的和为0，除法结果为-1。 - 有理数的加法满足交换律和结合律，使计算更加简便。 - 有理数的减法可转化为加法，让运算更灵活。 𐟚€乘法与除法速览𐟚€ - 两数相乘，同号得正，异号得负，并乘以它们的绝对值。 - 有理数的乘法也满足交换律和结合律，让复杂运算变得简单。 - 有理数的除法可转化为乘法，轻松解决除法问题。 𐟒᤹˜方与幂的奥秘𐟒ክ 求相同因数的积称为乘方，结果称为幂。负数的奇次幂为负，偶次幂为正。 - 当非负数的和为0时，每个非负数必须等于0。 𐟔즷𗥐ˆ运算大挑战𐟔슭 有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减。 - 同级运算按从左到右的顺序进行，有括号则先算括号里的。 𐟓Œ实用技巧与公式𐟓Œ - 科学记数法：大于10的数可记为a㗱0的形式。 - 混合运算的加减法公式：|A-B|=A-B（A≥B）或A-B（A≤B）。 𐟎‰掌握这些精华笔记，初一数学第一章不再难！𐟎‰

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