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万能代换公式权威发布_cos2š„所有公式(2024年12月精准访谈)

内容来源：友软网络所属栏目：观点更新日期：2024-12-01

万能代换公式

𐟓š三角函数公式宝典𐟓– 𐟌Ÿ三角函数，你了解多少？今天就来一起探索这个数学世界的奥秘吧！𐟌Ÿ 𐟔 定义与关系： - 正弦函数 sin: 对边/斜边 - 余弦函数 cos: 邻边/斜边 - 正切函数 tan: 邻边/对边 - 特殊关系：sinⲫcosⲽ1, tanⲫ1=secⲊ 𐟎‰𙦮Š值与诱导公式： - 特殊角度：30Ⱓ€45Ⱓ€60Ⱞ.. 的三角函数值要牢记哦！ - 诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限。掌握了这个口诀，诱导公式不再难！ 𐟓ˆ 图像与性质： - 正弦型三角函数 y=Asin(ax+b) 的振幅、相位和初相，你了解吗？ - 利用换元法，我们可以轻松转换正（余）弦型三角函数。 𐟒ꠥ”襅쥼与技巧： - 和差角公式、二倍角公式、万能代换公式... 这些公式在解题时可是大有用处！ - 辅助角公式更是解题的利器，一次、二次辅助角公式要分清哦！ 𐟚€ 一起成为三角函数的大师吧！加油，数学小能手们！𐟒ꢜ耀

根据10月经综数学8套卷模考的错题收集情况，@老杨数学考研想在11.15（周五）晚19：00，按题型的维度，给大家讲解一些解决共性问题的方法！ [打call]让大家可以用一个方法解决同类型的所有题！[打call] ✅题型一：区间再现求定积分卷一：11题卷二：13题卷三：13题卷六：14题 ✅题型二：倒代换求定积分卷一：10题卷六：13题卷一：13题 ✅题型三：区间再现+周期函数求定积分卷七：13题 ✅题型四：非对称区间变成对称区间求定积分卷七：12题卷五：12题 ✅题型五：求极值点、拐点个数卷四：11题卷五：9题卷八：10题 ✅题型六：条件函数求极值、最值问题卷五：21题卷六：21题卷七：21题卷八：21题 ✅题型七：求圆绕非交点轴旋转一周形成的旋转体体积问题（万能公式）卷五：16题 ✅题型八：求椭圆周长问题卷四：17题

三道十年前的小问题，也是七八年前就在本吧内流传的老问题。都是属于大一基础学完就完全可以做的类型，熟练的话基本三四句话就能写完。是这么多年下来个人印象最深的练习题之三。题目各有特色：（1）三角对数积分。最直接的方法用万能代换就能处理，但是过程就比较冗余，对数积分熟练的话，可以无脑万能代换。本题的特点是可以动用几乎任何大一学到的工具用不同方式处理，可以选自己最顺手的。事实上也可以不用任何花哨的方法，单纯地完全通过分部积分进行简化。（2）倒数正弦积分，中最简单的一例。如果分子是一次方就是卡特兰常数，此类积分是大多数新生第一次接触到卡特兰常数的例子。本题的结果同样非常工整，由三个经典到不能再经典的常数（级数）直接构成。最快当然是用傅里叶级数直接写出结果。也可以走其它路径找其它的等价积分或欧拉和来解决，但往往会破坏原问题中三个经典常数的构成反而运算得很繁琐。最近想到了一种不使用任何级数或生成函数的预备知识，直接冲着三个经典常数纯演绎的方法。（3）卡特兰积分，中最简单的一例。对很多人来说能在十二分之一圆周上做文章的定积分习题就是这道独一无二的经典问题了。无论三角恒等式还是级数展开处理起来都十分方便，结果如同艺术一般工整。

这道题不用万能代换怎么写？