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中垂线方程公式在线播放_求斜率的五种公式(2024年12月免费观看)

内容来源：友软网络所属栏目：导读更新日期：2024-12-01

中垂线方程公式

江苏省启东中学高二月考数学试卷解析 ### 16. 直线OP的方程与|A的最小值在直角坐标系x0y中，A是射线x-y=0上的点，B是射线x+3y=0上的点（x≥0），P为线段AB的中点。求直线OP的方程，若A=B。若点P在直线x+y=2上，求|A的最小值。解析：设A(a, 0)，B(0, -a/3)，则P((a/2, -a/6))。当A=B时，OP的斜率为1/2，方程为y = (1/2)x。当P在x+y=2上时，解方程组得到a的值，进而求得|A的最小值。 17. 椭圆的离心率与方程如图，A, B都是椭圆C: xⲯaⲠ+ yⲯbⲠ= 1 (a>b>0)的顶点，从C上一点P向x轴作垂线，垂足为焦点F，且AB平行于OP。求椭圆的离心率。若APAB的面积比APOA的面积大，求椭圆的方程。解析：离心率e = c/a，其中c是焦距。利用椭圆性质和面积关系，解方程得到a和b的值。 18. 二面角与点到平面的距离如图，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=DE=1, PA=AD=2。证明：BD⊥平面PCE。求二面角A-PC-E的正弦值。 F是棱AP上一点，且到平面PCE的距离为1，求直线BF与平面PCE所成角的正弦值。解析：利用矩形的性质和点到平面的距离公式，计算二面角的正弦值。利用空间几何关系，求得直线BF与平面PCE所成角的正弦值。 19. 圆的切线与面积最大值已知圆O: xⲠ+ yⲠ= 6。求过点（-2, √2）并与圆O相切的有线方程。若点A(6, 0)，B, C是圆O上两点，①若A, B, C共线，求BC的面积最大值及此时直线AB的方程；②若直线BC斜率存在，且直线AB与AC斜率互为相反数，证明：直线BC经过定点。解析：利用圆的性质和切线方程的求解方法，得到切线方程。利用三角形面积公式和斜率关系，求得BC的面积最大值和直线BC的方程。

九年级上册数学知识点全解析 𐟓š 一元二次方程定义：一元二次方程是等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是二次的方程。公式：axⲠ+ bx + c = 0（a ≠ 0），其中axⲦ˜鷺Œ次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。解法：直接开平方法适用于解形如XⲠ= p或(mx + a)Ⲡ= p (m ≠ 0)的方程。如果p > 0，就可以利用直接开平方法。 𐟓˜ 几何模型与公式平行四边形：面积 = 底㗠高（ah）三角形：面积 = 底㗠高 / 2（ah / 2）梯形：面积 = (上底 + 下底) 㗠高 / 2（(a + b)h / 2）圆形：面积 = ⲯ𜈏€是圆周率，r是半径）圆柱体：体积 = 底面积㗠高（V = Ⲩ） 𐟔 核心几何模型线段的中点模型：已知线段AB，取其中点C，则AC = BC。角平分线模型：已知角A，作角A的角平分线BC，则角BAC = 角CAB。相交线与平行线中的M模型：两条相交线与两条平行线相交，形成M型。三角形中的8字模型和燕尾模型：三角形中的特殊模型，用于求解面积和角度。三角形中的角平分线模型：利用角平分线的性质来求解问题。三角形中的双角平分线模型：两条角平分线相交于一点，形成双角平分线模型。三角形中的中位线与中垂线模型：利用中位线和中垂线的性质来求解问题。三角形中的倍长中线模型：通过延长中线来构造新的三角形。三角形中的垂线段最短模型：利用垂线段最短的性质来求解问题。几何变换中的三角形全等模型：通过平移、折叠等变换来构造全等三角形。全等三角形中的一线三等角模型：利用一线三等角的性质来求解问题。全等三角形中的手拉手模型：两条线段平行且相等，形成手拉手模型。 A字型和反A字型相似模型：利用A字型和反A字型的相似性质来求解问题。 8字型和反8字型相似模型：利用8字型和反8字型的相似性质来求解问题。共边共角相似模型：利用共边共角的性质来求解问题。一线三等角相似模型：利用一线三等角的性质来求解问题。旋转相似模型：通过旋转来构造相似三角形。三平行相似模型：利用三条平行线的性质来求解问题。三角形内接矩形相似模型：在三角形内接一个矩形，形成内接矩形模型。中点四边形模型：利用中点四边形的性质来求解问题。十字架模型：通过十字架形状来构造新的几何关系。对角互补模型：利用对角互补的性质来求解问题。勾股定理中的树折和梯子模型：利用勾股定理来求解问题。勾股定理中的蚂蚁爬行模型：通过蚂蚁爬行的方式来构造新的几何关系。圆中的相交弦模型：利用圆中的相交弦性质来求解问题。四点共圆模型：通过四点共圆来构造新的几何关系。切线模型：利用切线的性质来求解问题。圆中的定弦定角和最大张角模型：通过圆中的定弦定角和最大张角性质来求解问题。三角形的内切圆模型：利用三角形的内切圆性质来求解问题。

中考数学压轴题：直角三角形存在性全解析【考题研究】这类问题主要考察学生在已知直角三角形一边（即两个顶点确定）的情况下，求解第三点的能力。这类问题通常与动点问题结合在一起，主要考查学生的探索能力和分类研究的推理能力。近年来，各市地也通过这类题目来提高学生的能力。【解题攻略】解直角三角形的存在性问题，一般分为三步：寻找分类标准：首先需要根据直角顶点或斜边进行分类。列方程：然后根据三角比或勾股定理列出方程。解方程并验根：最后解方程并验证根的正确性。有时，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半来列方程会更简便。解直角三角形的问题常常与相似三角形和三角比的问题联系在一起。如果直角边与坐标轴不平行，可以通过过三个顶点作与坐标轴平行的直线，构造两个新的相似直角三角形，这样列比例方程会比较简便。在平面直角坐标系中，两点间的距离公式也常常用到。怎样画直角三角形的示意图呢？如果已知直角边，那么过直角边的两个端点画垂线，第三个顶点在垂线上；如果已知斜边，那么以斜边为直径画圆，直角顶点在圆上（不含直径的两个端点）。

高中数学轨迹方程求解全攻略 𐟓š 知识点解析轨迹方程的求法是高中数学中的一个重要内容，主要考察学生的空间想象能力和代数运算能力。通过已知条件，利用几何关系和中点坐标公式，可以推导出轨迹方程。 𐟎☧›𚤾‹ 已知曲线C的方程为 y = 16 (y > 0)，从C上任意一点P向x轴作垂线段PP'，P为垂足。求线段PP'的中点M的轨迹方程。 𐟒ᠨ磩☦€路设点M的坐标为 (x, y)，由题意知P的坐标为 (x, 2y)。因为M是PP'的中点，所以y = 2。将P的坐标代入圆的方程，即可求得M的轨迹方程。 𐟓 详细步骤设点M的坐标为 (x, y)。由题意知P的坐标为 (x, 2y)。因为M是PP'的中点，所以y = 2。将P的坐标代入圆的方程 y = 16 (y > 0)，得到 x^2 + (2y)^2 = 16。化简后得到 x^2 + y^2 = 4 (y > 0)。 𐟔 答案验证根据上述步骤，我们可以得出点M的轨迹方程为 x^2 + y^2 = 4 (y > 0)。这与题目中的选项A一致，所以答案为A。 𐟓š 总结通过这个例子，我们可以看到求轨迹方程的关键在于理解几何关系，正确设置变量，并利用已知条件进行代数运算。掌握这种方法，可以有效提高解题效率。

中考数学几何求面积，考场一大批人交白卷，不是题目难度大，而且计算量太大，很多学生浪费了很长时间。如图所示，三角形三边长是5，6，7，求三角形面积？我们可以想办法作垂线，利用勾股定理通过解方程方法求高度，从而根据三角形面积公式求出面积。

高考数学几何模块复习攻略与心得分享高考数学的知识点纷繁复杂，但主要可以分为几个大类：集合与逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、数列与数学归纳法、不等式、平面解析几何、立体几何、圆锥曲线、排列组合与二项式定理。下面，我就这些知识点中的几何模块进行一番总结，并分享一些个人的心得体会。平面解析几何 𐟓 直线的方程：这个部分主要涉及到直线方程的各种形式，如点斜式、两点式、截距式等。圆的方程：包括标准方程和一般方程，以及圆心到直线的距离公式。圆锥曲线的方程和性质：椭圆、双曲线和抛物线的性质和方程，特别是焦点、顶点、准线等概念。立体几何 𐟓 空间几何体的性质：如多面体、旋转体等，掌握它们的表面积和体积的计算方法。空间几何的关系和证明：利用空间几何的性质进行证明，如三垂线定理、空间直角坐标系中的距离公式等。其他知识点 𐟓˜ 集合与逻辑：掌握集合的基本运算，如交、并、补等，以及命题的真假判断。函数与导数：理解函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，掌握导数的概念和应用。三角函数与解三角形：熟悉三角函数的诱导公式和差公式、倍角公式等，掌握解三角形的正弦定理和余弦定理。数列与数学归纳法：掌握等差数列和等比数列的性质和通项公式，以及数学归纳法的应用。不等式：理解基本不等式的性质和证明方法，掌握不等式的解法。排列组合与二项式定理：熟悉排列组合的基本概念和计算方法，掌握二项式定理的应用。复习建议 𐟓 临近高考，时间紧迫，但也不必过于焦虑。首先，回顾一下之前做过的题目，找出自己薄弱的地方。然后，针对性地进行练习，比如多做几道圆锥曲线的题目，或者多练习一些立体几何的证明题。同时，也可以找一些模拟试卷进行练习，熟悉考试的流程和时间安排。个人心得 𐟌Ÿ 我个人觉得，高考数学的关键在于基础知识的掌握和解题技巧的提高。平时要多做题，多总结，多思考。遇到难题不要轻易放弃，多尝试不同的方法，总能找到解决的途径。另外，保持一个良好的心态也非常重要，不要因为一次两次的失误就丧失信心。希望这些总结和心得能对大家有所帮助，祝大家在高考中取得好成绩！𐟒ꀀ

振华中学数学期中卷解析 𐟓š 苏州市振华中学2024-2025学年第一学期初二数学期中试卷解析来啦！这份试卷涵盖了广泛的数学知识点，包括方程、计算、几何和三角函数等。以下是详细解析： 1️⃣ 解答题（共10小题，68分）： 17️⃣ 解方程： (1) r + 125 = 0; (2) 3x + 1 = 27; 18️⃣ 计算： (1) (3 + 10)x - 5; (2) 4x + 2x - 2 (x ≥ 0); 19️⃣ 求3a + 2b - c的平方根：已知2a - 1的算术平方根是3, 3a + b - 9的立方根是2, c是√10的整数部分; 20️⃣ 图形对称与面积：在8㗸的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知ABC的三个顶点均在格点上。画出ABC关于直线l对称的ABC; 在直线l上找一点P，使PA + PB的长最短; 求△ABC的面积; 21️⃣ 三角形性质与计算：在△ABC中，AB = AC，D是AB上的一点，过点D作DE⊥BC于点E，延长ED和CA交于点F。求证：△ADF是等腰三角形; 若ZF = 30Ⱜ BD = 4, EC = 6，求AC的长; 22️⃣ 角平分线与垂直平分线： C，D是AB的垂直平分线上两点，延长AC，DB交于点E，AFBC交DE于点F。求证：AB是∠CAF的角平分线; FA = E; 23️⃣ 勾股定理应用：某校八年（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：测得水平距离BD的长为12米; 根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为20米; 牵线放风筝的小明的身高为1.5米。求风筝的垂直高度CE; 如果小明想风筝沿CD方向再下降4米，则他应该再收回多少米线? 24️⃣ 规律探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题; 25️⃣ 图形折叠与角度关系：数学兴趣小组发现以下图形折叠方式：在△ABC中，点D是边AB上任意一点，作射线DC，点M、N分别在线段AC、BC上，将△ABC折叠，使点A落在点E处，点B落在点F处，点E、F均在射线DC上，折痕分别为DM和DN。设∠CME = 𜌢ˆ CNF = €‚ 当点E、F均在线段DC上时，试求€𘎢ˆ LACB之间的数量关系; 经过讨论，小组同学想利用“从特殊到一般”的思想方法解决问题，某同学做如下尝试：如图②，令∠ADC = ∠BDC = 90Ⱟ𜌨‹姂𙅦𐥥𝤸Ž点C重合，此时∠ZA = Ⱟ𜌨‹姂𙆥œ觺🦮𕄃上，当= 65Ⱖ—𖯼Œ= Ⱓ€‚ 合作交流后，该小组同学认为可以利用三角形和轴对称图形的知识解决该问题。如图①，当点E、F均在线段DC上时，试证明：+ = 180Ⱐ- 2∠LACB。在背景呈现的条件下，解答下列问题： ①如图③，当点E、F均在线段DC的延长线上时，试求€𘎢ˆ LACB之间的数量关系; ②若∠LADC = ∠LBDC = 90Ⱟ𜌧‚𙅣€F在射线DC上，且位于点C异侧，当= —𖯼Œ∠LACB = ?。这份试卷不仅考察了学生们的基础知识，还通过多种题型锻炼了他们的思维能力和解题技巧。希望这份解析能帮助大家更好地理解题目和解题方法！𐟓–𐟒ꀀ

𐟔 椭圆轨迹方程的求解之旅 𐟚€ 𐟓 定义法求椭圆轨迹方程定义法是求解椭圆轨迹方程的经典方法。通过定义动点的运动规律，我们可以推导出其轨迹方程。例如，已知动圆P过定点A(-3,0)，且在定圆B:(x-3)ⲫyⲽ100的内部与其相内切，那么动圆P的圆心轨迹方程可以通过定义法得出。 𐟓– 圆与圆的内切关系在平面直角坐标系中，已知圆C：(x+1)ⲫyⲽ25，动圆C与圆C和圆C均内切，求动圆圆心C的轨迹E的方程。通过分析圆与圆的内切关系，我们可以得出轨迹方程。 𐟓 垂直平分线与线段交点已知圆(x+1)ⲫyⲽ16的圆心为B，点A(1,0)，点C为圆上任意一点，求线段AC的垂直平分线与线段CB的交点P的轨迹方程。通过分析垂直平分线与线段的交点，我们可以得出轨迹方程。 𐟓 内切圆的性质在平面直角坐标系x0y中，已知点A(-1,0)，B(10)，设△ABC的内切圆与AC相切于点D，且ICD=1，求动点C的轨迹方程。通过利用内切圆的性质，我们可以得出轨迹方程。 𐟓‰ 斜率之积与轨迹方程已知A(-2,0)，B(2,0)，直线PA、PB的斜率之积为-1，求动点P的轨迹方程。通过分析斜率之积与轨迹方程的关系，我们可以得出轨迹方程。 𐟓– 以线段AB为直径的圆内切于圆O 已知圆O：xⲫyⲽ4，点B(0,1)，以线段AB为直径的圆内切于圆O，求点A的集合记为曲线C的方程。通过分析以线段AB为直径的圆内切于圆O的性质，我们可以得出曲线C的方程。 𐟓 重心的轨迹方程在△ABC中，B(-12,0)，C(12,0)，AC、AB边上的两条中线之和为39，求△ABC的重心的轨迹方程。通过分析重心的轨迹方程，我们可以得出轨迹方程。

𐟔 圆锥曲线探秘：双曲线的奥秘 𐟓š 数学的世界总是充满神秘与美妙，今天我们来揭开圆锥曲线中的双曲线之谜。 𐟔 双曲线的标准方程是如何推导出来的呢？其实，我们可以按照以下步骤来探索： 1️⃣ 建系设点：首先，我们选择过焦点F1、F2的直线作为x轴，而线段F2的垂直平分线则作为y轴，建立一个直角坐标系。 2️⃣ 点的集合：设双曲线上任意一点为M(x, y)，双曲线的焦距为2c (c > 0)。根据双曲线的定义，点M到两个焦点的距离之差的绝对值等于常数。 3️⃣ 代数方程：根据上述定义，我们可以建立双曲线的代数方程。通过一系列的代数操作，我们得到：(x + c) + (y - c) = 2a。 4️⃣ 化简方程：将方程移项并两边平方，我们得到：(x + c) + y = 4a Ⱡ4ay。再次平方并整理，最终得到双曲线的标准方程：(x - y)Ⲡ= a(c - a)。 𐟎‰ 通过这些步骤，我们成功推导出了双曲线的标准方程。这个方程不仅揭示了双曲线的几何性质，还为我们提供了解决相关问题的工具。 𐟌ˆ 数学的世界是广阔而深邃的，双曲线只是其中的一部分。我们期待更多探索者加入，一起揭开更多数学谜团！

深圳中考数学题解析：你觉得难吗？大家好，今天我们来聊聊2021年深圳的中考数学题。你还觉得这些题目很难吗？让我来给你逐一分析一下吧。第1题：正方形的展开图 𐟓 这道题简直是送分题，考察的是正方形的展开图。只要你稍微动动脑筋，就能轻松解答。第2题：相反数 𐟔„ 这道题也是送分题，考察的是相反数的概念。基本上只要知道什么是相反数，就能答对。第3题：不等式 𐟓‰ 这道题解一个超级简单的不等式，送分无疑。第4题：中位数 𐟓Š 这道题考察的是中位数的概念，需要先排序。只要知道中位数的定义，就能轻松解答。第5题：正切值和绝对值 𐟧🙩“题稍微有点难度，考察的是正切值和绝对值。少数学生会在这道题上出错。第6题：整式乘除法 𐟓 这道题考察的是整式乘除法运算，送分。第7题：数学文化应用题 𐟓œ 这道题弘扬了数学文化，考察的是一个简单的来自于《九章算术》的应用题。基本送分。第8题：等腰三角形和直角三角形 𐟓 这道题考察的是等腰三角形和直角三角形的边角关系，基本送分。第9题：一次函数 𐟓ˆ 这道题令一次函数y=0，立即锁定A选项。不过这需要敏锐的数学观察能力和数感。能5秒钟看出答案的不多，属于较难题。第10题：多结论题目 𐟤” 这道题是深圳多年的老题型，即正方形背景下的多结论题目。中规中矩，相似、全等、倒角一起上，需要花点时间。属于比较可怕耗时的题目。第11题：因式分解 𐟧ꊨ🙩“题考察的是因式分解，送分。第12题：一元二次方程的根 𐟌𑊨🙩“题考察的是一元二次方程的根，直接带入即可，送分。第13题：角平分线和中垂线 𐟓 这道题考察的是角平分线和中垂线的30度定理，基本送分。第14题：一线三直角全等模型 𐟓 这道题考察的是一线三直角全等模型在坐标系内的应用。经过训练的中等生都可以拿下来，属于较难题目。第15题：折叠问题 𐟓 这道题考察的是折叠背景下的几何求线段长问题。如果对中垂线逆定理比较熟悉的话，辅助线很容易想出来。这题方法很多，是一道好题。对于学生来说属于难题。第16题：分式化简 𐟧🙩“题考察的是分式化简，送分。第17题：轴对称作图和围魏救赵求面积 𐟓 这道题考察的是轴对称作图和围魏救赵求面积，送分。第18题：统计综合 𐟓Š 这道题考察的是统计综合，送分。第19题：圆综合 𐟓 这道题考察的是圆的综合知识，思路很简单。倒角、平行四边形、相似等问题都不难。中等题。第20题：二次函数利润问题 𐟒𜊨🙩“题考察的是二次函数的利润问题，常规题目。第21题：阅读理解题 𐟓– 这道题是阅读理解题，考察方程思想和数形结合思想。照葫芦画瓢即可，只是文字多了点。第22题：纯几何题 𐟓 这道题是纯几何题，考察全等、相似、倒角、中位线等核心知识。不过题目很人性化，一直在不断的暗示思路。最后一问答案有点恶心，懒的算了，也不差这2分。不过知道余弦定理的话，可以直接出答案！

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