f范数最新娱乐体验_f范数怎么算(2024年11月深度解析)
芜湖胡 今天下课和师姐闲聊,聊到说基础扎实一点真的对科研有很大帮助,思路会更开阔! 然后,师姐就跟我举例说,她之前导师带她写的一篇文章,其中一个定理的证明如果用二范数,在前提条件只就必须要求矩阵对称,但她导师想到改用F范数就巧妙解决这个问题! 然后呢,我突然想到我矩阵理论这门课的结课小论文这个写这个主题啊啊啊啊啊! 我太棒啦!
清华AI夏令营笔试揭秘 024年清华大学人工智能学院夏令营笔试,一场充满挑战的智力盛宴!以下是笔试的详细回忆版,带你一探究竟。 数学与概率部分: P1:三维点变换最小化二范数平方。已知N个三维点X和Y,估计A和T。 P2:二维实数列每行均值极限为0,每列均值极限也为0,求所有元素均值极限是否为0。 P3:抽象代数问题,将一群数学家放在两个大房间,求房间内每个数学家的朋友数均为偶数,证明总人数是0或2的幂次。 P4:随机过程问题,给定名字但忘记了具体内容,有a个红球和b个蓝球,每轮均匀随机抽取一个球,放回的同时再放入一个同色球,设X_T表示T轮后的红球数,证明X_T=1000a时E(T)≥999(a+b)。 算法部分: P1:邮局问题,第一问输入N点无序坐标,找到与N点距离和最小的点,要求线性时间并证明算法正确性。第二问k个邮局,还是找N点距离最近邮局的距离和,要求多项式时间复杂度。第三问不是数轴,改为图,距离为最短路,证明是NP-hard问题,并给出算法。 P2:monge矩阵问题,第一问证明对任何的mxn Monge矩阵,有f(1)≤f(2)≤≤f(m)。第二问计算m㗮的Monge矩阵A中每一行的最左最小值的索引f(),要求时间复杂度O(m+nlogm)。 P3:n点匹配连线不相交问题,给定平面上有n个白点和n个黑点,任意三点不共线,试将每个白点与一个黑点相连,要求所有连线互不相交,时间复杂度O(n^2logn)。 人工智能部分: P1:GPT预测句中token "People often eat in Shanghai",第一问prefix为"People often eat'"有什么问题,正确方式是什么。第二问本地有GPT2模型(可以直接计算句子的概率似然),给出exact的方法来predict。第三问只能调用GPT4 API,第二问的方法还能用吗,如何用GPT4实现预测。 P2:反向传播问题,第一问back propagation计算。第二问forward-mode differentiation。第三问MLP用上述两种方法哪个有更低时间复杂度,为什么。 P3:离散域的Score function形式似乎是Diffusion的Score,后两问没来得及写。第一问证明离散方法是合理的(用了onehot来添加小误差),极限为概率密度函数对数的梯度。第二问去噪式子中有p_data hat_q(hat_㗼x)具体忘记了。第三问有diffusion中的二范数平方具体忘记了。 这次笔试不仅考察了同学们的基础知识,还对大家的创新思维和解决问题的能力提出了挑战。希望这份回忆版能帮助到正在准备相关考试的你!
᧺𝦛쥼背后的推导逻辑 纽曼公式,其实指的是数理科学中的纽曼定理,它揭示了有理逼近在某些情况下比多项式逼近更优越。虽然它不是一个可以直接推导的公式,但我们可以从数学上理解其背后的思想和逻辑。 首先,我们需要明确有理函数和多项式逼近的误差度量方式,比如使用某种范数或积分误差。 接着,构造一个(n,n)阶的有理函数m(x),使其在某些特定的函数f上具有较好的逼近效果。这是通过比较使用m(x)逼近f的误差En(f)和使用多项式逼近的误差Rn(f)来完成的。在待定条件下,En(f)的收敛速度被证明比Rn(f)更快。 즜后,将上述结果推广到更一般的函数f上,并通过实验或数值计算来验证其正确性。 ᩀ过这个推导过程,我们可以深入理解有理逼近相对于多项式逼近的优越性,并在实际应用中做出合适的选择。不过要注意哦,这个推导过程需要较高的数学素养和专业知识。
南京理工大学高工数试卷解析 五、(10分)已知矩阵A = [0 0 1],求: A的奇异值分解; A的逆矩阵; 矛盾方程组Ax = b的极小范数最小二乘解。 六、(10分)令A = [ -12a ],找出实数a的最大范围,使得Gauss-Seidel迭代法和Jacobi迭代法求解以A为系数的方程组同时收敛。 、(10分)用单纯形法求解问题: min 3x - 2x + x^2 st. 2x - 3x^2 + x = 1 2x + 3x^2 ≤ 8 x ≥ 0 八、(10分)考虑非线性优化问题: min (x - 1)(x + 1) st. x - 1 ≥ 0 求KT点; 判断KT点是否是局部最优解。 九、(10分)用对数障碍罚函数法求解问题: min x^2 - 20x + 50 x ≥ 0 十、(10分)用列主元Gauss消去法解方程组: A矩阵的具体形式未给出,需根据题目要求进行计算。 十一、(10分)写出求解线性方程组的Gauss-Seidel迭代格式,并讨论其敛散性。 方程组的详细形式未给出,需根据题目要求进行计算。 十二、(10分)用单纯形法求解线性规划问题: -x + x ≤ 0 6x + 2x ≤ 21 x ≥ 0, j = 1,2,3,...,n 十三、(10分)用最速下降法求解: min f(x) = 2x^2 - 2x,取初始点x,迭代一次。
个Matlab矩阵函数速览 ⧴⍡tlab的矩阵操作,这里为你总结了20个超实用的函数! 1️⃣ zeros: 建全零矩阵,如A=zeros(3,4)。 2️⃣ ones: 生成全一矩阵,例如B=ones(2,5)。 3️⃣ eye: ️产生单位矩阵,比如C=eye(4)。 4️⃣ rand: 成随机矩阵,如D=rand(3,3),元素在[0,1]之间。 5️⃣ randn: 创建标准正态分布随机矩阵,E=randn(2,2)。 6️⃣ size: 获取矩阵维度,例如dims=size(D)。 7️⃣ length: 获取矩阵的最大维度,如len=length(D)。 8️⃣ reshape: 覔矩阵形状,如F=reshape(1:12,[3,4])。 9️⃣ transpose: 矩阵转置,G=D'。 inv: 计算矩阵逆,H=inv(C)。 1️⃣1️⃣ det: ᧮行列式,det_C=det(C)。 1️⃣2️⃣ eig: 计算特征值和特征向量,[V,D]=eig(C)。 1️⃣3️⃣ rank: 计算矩阵秩,r=rank(C)。 1️⃣4️⃣ norm: 计算矩阵范数,n=norm(D)。 1️⃣5️⃣ sum: 计算矩阵元素和,S=sum(D(:))。 1️⃣6️⃣ mean: 计算平均值,m=mean(D,1)。 1️⃣7️⃣ max: 找到最大值,[max_val,idx]=max(D)。 1️⃣8️⃣ min: 黎𞥈𐦜小值,[min_val,idx]=min(D)。 1️⃣9️⃣ diag: 创建对角矩阵或提取对角线,如diag_matrix=diag([1,2,3])。 2️⃣0️⃣ cat: 𑨿接多个矩阵,I=cat(1,A,B)。 这些函数将助你高效进行矩阵运算和数据分析!
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